matemática envolvendo operações de inteiros

[Advento]

A Secretaria de Saúde de certo município repartiu 50 000
doses de uma vacina contra a gripe entre três postos de
vacinação, A, B e C. Sabe-se que B recebeu 5 000 doses
a mais do que A, e que C recebeu a metade do número
de doses do que B recebeu. Nessas condições, é correto
afirmar que o número de doses recebidas pelo posto de
vacinação C foi igual a
(A) 25 000.
(B) 22 000.
(C) 19 000.
(D) 17 000.
(E) 11 000.

[luiz.leob]

Suponha que \(x\) seja a quantidade de vacinas recebidas pelo posto \(B\). Assim, tem-se a seguinte equação:

\(x + x - 5000 + \dfrac{x}{2} = 50000\\
3x - 5000 = 50000 \cdot 2\\
3x = 100000 + 5000\\
x = \dfrac{105000}{3}\\
x = 35000.\)

Logo, \(B\) recebeu \(35000\) vacinas e, consequentemente, \(C\) recebeu \(\dfrac{35000}{2} = 17500\) vacinas.

[danko71]

50000 vacinas foram distribuídas entre os postos A, B,C. Então, A+B+C=50000 (1)
B recebeu 5000 doses mais que A => B = A + 5000 (2)
C recebeu a metade de B => C=B/2 = A/2 + 2500 (3)
Substituindo (2) e (3) em (1), vem:
\(A+A+5000+\frac{A}{2}+2500=50000\\5A=85000=>A=17000\\B=A+5000=>B=22000\\ C=50000-(A+B)=>C=11000\)

Resposta: (E)

[MaoMorta]

Então Luis.leob....o mínimo divisor comum!!??

\(x + x - 5000 + x / 2 = 50 000\)

Tens aqui alguns erro na elaboração da equação.

Pondo isso de parte, tens que a resolver melhor, atenção ao mínimo divisor comum que é 2, ou seja,

\(x / 1 + x / 1 - 5000 / 1 + x / 2 = 50 000 / 1\)

fica assim :

\(2*x/2 + 2*x/2 - 2*5000/2 + x/2 = 2*50000/2\)

Agora sim...fora com divisor comum :

\(2*x + 2*x - 2*5000 + x = 2*50 000\)

É só resolver...

Dissestes que B = x e C = x / 2 onde é que vais buscar o valor de A, na equação dizes que A = x, logo houve um erro. O que deverias ter dito era que A=x e então continuavas...

A = X
B = A + 5000 , ou seja, B = X - 5000
C = B / 2 = ( X - 5000 ) / 2

Estas a ver o erro que foi cometido?! Fizestes C = X / 2 em vez de ( X - 5000 ) / 2.

A ideia estava lá...foi apenas algumas distrações...continua, não te desmotives!

Até.

[MaoMorta]

Errata :

Onde se lê :

C = B / 2 = ( X - 5000 ) / 2

... em vez de ( X - 5000 ) / 2.


Deve-se ler :

C = B / 2 = ( X + 5000 ) / 2

... em vez de ( X + 5000 ) / 2.