Equação de primeiro grau - simulado concurso

[hericksonsa]

"Para ladrilhar sozinho uma piscina, Carlos leva 8 horas. Caio precisa de 7 horas para ladrilhar sozinho essa mesma piscina. Trabalhando juntos, eles ladrilham a piscina em 4 horas, porém colocam 60 ladrilhos a menos por hora do que o esperado por sua força de trabalho conjunta. O número de ladrilhos dessa piscina, depois de pronta é

A) 1.120
B) 1.680
C) 2.240
D) 2.800
E) 3.360 "

Amigos, fazendo o cálculo descobri que se os dois trabalhando juntos tivessem trabalhado no mesmo ritmo que sozinhos eles deveriam fazer em 3 horas e 44 minutos. Daqui para frente não consegui fazer.

[Baltuilhe]

Bom dia!

Vamos primeiramente calcular quanto tempo a força de trabalho conjunta leva para fazer o serviço:
Carlos = 8 horas (1 piscina)
Caio = 7 horas (1 piscina)
Juntos = x horas?
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{8}+\frac{1}{7}\\
\frac{1}{x}=\frac{7+8}{56}\\
\frac{1}{x}=\frac{15}{56}\\
x=\frac{56}{15}=3h44min\)

Se tivessem feito no mesmo ritmo, então, teriam ladrilhado 1 piscina em 3h44min.
Mas, como o ritmo foi diminuído em 60 ladrilhos a menos por hora, ladrilharam em 4h.
Então, transformando tudo em minutos:
3h44min=224min = x ladrilhos por hora
4h = 240min = x-60 ladrilhos por hora

Sendo as variáveis INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (tempo e ladrilhos por hora)
Resolvendo:
\(\frac{240}{224}=\frac{x}{x-60}\\\frac{15}{14}=\frac{x}{x-60}\\15(x-60)=14x\\15x-900=14x\\x=900\)

Então, a produção alcançada foi de 900-60 ladrilhos por hora, ou seja, 840.
Como trabalharam 4 horas:
4 x 840 = 3.360 ladrilhos

Espero ter ajudado!