Boa tarde!
Imaginei que pudesse ficar alguma dúvida aí, mesmo
É o seguinte:
Quando pensamos em conjunto, A, B e C são os conjuntos 'completos', com todos os seus elementos, independentemente de existir interseção ou não.
Enfim, existindo interseções (ou seja, partes comuns), teremos que considerar caso queiramos 'contar' os elementos e obter o total.
Então, se quisermos o total de elementos seria:
T=A+B+C (veja que se deixarmos essa soma, iremos somar a interseção de A com B (AB) duas vezes, concorda? Então, teremos que subtrair este número do total. O mesmo para A com C (AC) e B com C (BC).
T=A+B+C-AB-AC-BC. Agora, nesta última expressão, veja o que aconteceu com a interseção entre os 3 conjuntos. Ao somarmos A+B+C somamos a interseção ABC (os 3 conjuntos) 3 vezes, certo? Ao subtrair AB, AC e BC tiramos 3 vezes a mesma interseção, correto? Por este motivo, para acertar o total, temos que SOMAR a interseção entre os 3 conjuntos.
Daí:
T=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
Agora, a outra forma
Veja que 'quebrei' a figura de forma a ter os termos X, Y e Z, estes são os elementos pertencentes UNICAMENTE aos conjuntos (ou seja, X é a quantidade de elementos que estão SOMENTE em A, certo?)
Então:
T=X+Y+Z e temos que somar as interseções:
T=X+Y+Z+AB+AC+BC... mas veja.. somando 3 vezes a interseção, temos que ficar somente com 1 interseção das 3, certo? Por isso, faço a subtração de 2ABC
Daí
T=X+Y+Z+AB+AC+BC-2ABC
Espero ter ajudado um pouco mais