Interpretação da fração e seus sinais na solução de adições e subtrações

[andermenezes]

Olá, tudo bem? Me surgiu uma dúvida, que certamente é básica, e gostaria de esclarece-la com a comunidade do fórum.

Bem, a seguinte fração compõe uma atividade de soma e subtração de frações:

\(-1\frac{-3}{4}\).

A dúvida, neste caso, é como este número misto deve ser interpretado, pois, ao meu ver (e, por favor, me corrijam!), é equivalente a:

\(\frac{-1}{1}+\frac{-3}{4}\).

Se eu "devo" um inteiro e "devo" mais três quartos, não há porque mexer nos sinais, totalizando uma dívida de sete quartos

\(\frac{-7}{4}\).

No entanto, resolvendo as somas e subtrações da atividade, e levando em consideração a análise que coloquei acima, o resultado obtido foi diferente do resultado apresentado na proposta, onde a fração resultante fica positiva, ou seja:

\(-1\frac{-3}{4} = \frac{+7}{4}\).

Qual interpretação está correta?

Para constar, a proposta de atividade e resultado sugerido são:

\(\frac{1}{2} - \frac{4}{9} + 2 - 1\frac{-3}{4} + 4\frac{6}{7} - 1 + 11\frac{1}{2} = \frac{4829}{252}\).

Grato pela atenção de todos!

Abraços...

[danko71]

Ander, seu raciocínio está correto

De fato, \(-1\frac{-3}{4}=\frac{-7}{4}\)

Para operações com números mistos o melhor é separar o inteiro da fração
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}+2-1\frac{-3}{4}+4\frac{6}{7}-1+11\frac{1}{2}\)

Assim:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}+2-1-\frac{3}{4}+4+\frac{6}{7}-1+11+\frac{1}{2}\)

Separando as frações dos inteiros:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}-\frac{3}{4}+\frac{6}{7}+\frac{1}{2}+2-1+4-1+11\)

Somando os inteiros:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}-\frac{3}{4}+\frac{6}{7}+\frac{1}{2}+15\)

Calculando:
\(\frac{504-448-756+864+504+15120}{1008}=\frac{15788}{1008}=\frac{3947}{252}\)

[andermenezes]

Ander, seu raciocínio está correto

De fato, \(-1\frac{-3}{4}=\frac{-7}{4}\)

Para operações com números mistos o melhor é separar o inteiro da fração
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}+2-1\frac{-3}{4}+4\frac{6}{7}-1+11\frac{1}{2}\)

Assim:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}+2-1-\frac{3}{4}+4+\frac{6}{7}-1+11+\frac{1}{2}\)

Separando as frações dos inteiros:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}-\frac{3}{4}+\frac{6}{7}+\frac{1}{2}+2-1+4-1+11\)

Somando os inteiros:
\(\frac{1}{2}-\frac{4}{9}-\frac{3}{4}+\frac{6}{7}+\frac{1}{2}+15\)

Calculando:
\(\frac{504-448-756+864+504+15120}{1008}=\frac{15788}{1008}=\frac{3947}{252}\)

Muito obrigado pelo retorno, Danko!

Abraços...