aritmética profmat divisibilidade e mdc e mmc

[estrela1986]

Demonstre que não existe um polinômio p(x) com ceficientes inteiros tal que P(7) = 5 e P(15) = 9

[Rui Carpentier]

Sugestão: Mostre que para qualquer polinómio P de coeficientes inteiros se tem que P(15)-P(7) é múltiplo de 8. Não é difícil se tiver em conta que \(x^k-y^k=(x-y)(x^{k-1}+x^{k-2}y+\cdots +xy^{k-2}+y^{k-1})\) (ou seja \(x-y\) divide \(x^k-y^k\)) para todo o k inteiro positivo.