Produto de três números primos

[Lasilva]

O produto de três números primos é igual a \(19\) vezes o a sua soma. Quais são esses três números?

[Rui Carpentier]

Sejam p,q,r esse três primos. A condição dada diz-nos que pqr=19(p+q+r). Logo 19 é um dos primos (seja p=19). Ficamos então com qr=19+q+r que é equivalente a (q-1)(r-1)=20=1*20=2*10=4*5. Assumindo q<r, temos que o par (q,r) será um dos pares (2,21), (3,11) ou (5,6). Sendo primos terá que ser (3,11). Conclusão, os primos são 3, 11 e 19.

[Lasilva]

Obrigada Rui Carpentier!!!