Demonstração - a divide b

[xdanilex]

Dados a, b, c números inteiros com c diferente de 0. Mostre que a divibe b se e somente se ac divide bc

[danjr5]

Xdanielex,
seja bem-vindo(a)!

Se \(ac|bc\), então, existe um inteiro \(k\) tal que \(\fbox{bc = ac \cdot k}\)

\(bc = ack\)

\(b = \frac{ack}{c}\)

\(b = \frac{a\cancel{c}k}{\cancel{c}}\)

\(b = ak\) ou \(\frac{b}{a} = k\)

Portanto, \(\fbox{\fbox{a|b}}\)

[xdanilex]

Xdanielex,
seja bem-vindo(a)!

Se \(ac|bc\), então, existe um inteiro \(k\) tal que \(\fbox{bc = ac \cdot k}\)

\(bc = ack\)

\(b = \frac{ack}{c}\)

\(b = \frac{a\cancel{c}k}{\cancel{c}}\)

\(b = ak\) ou \(\frac{b}{a} = k\)

Obrigado danrj

Sabendo que b/a = k, como chego a conclusão de que a/b?

Portanto, \(\fbox{\fbox{a|b}}\)