Divisibilidade: 8|(m^4 + n^4 - 2)

[danjr5]

Demonstre que se \(m\) e \(n\) são inteiros ímpares, então \(8|(m^^4 + n^4 - 2)\).

[Rui Carpentier]

O mais simples é tomar \(m=2k+1\) e \(n=2l+1\). Assim \(m^4+n^4-2=(2k+1)^4+(2l+1)^4-2=16(k^4+l^4)+32(k^3+l^3)+24(k^2+l^2)+8(k+l)\) que claramente é múltiplo de 8.