O maior inteiro menor ou igual a...

[Leitão]

o maior inteiro menor ou igual a 3^31 +2^31/2^29+3^29 .....




eu tentei colocar isso em forma de um inteiro mais outro , evidenciei deixando parecido com a forma do denominador e somei e subtrai 9 e 4 mas eu me embolei na hora da evidencia , mas acho que o meu pensamento está certo , pf tente me mostrar onde eu errei , obrigado

[santhiago]

Sua expressão é esta \(\frac{3^{31}+2^{31}}{2^{29} + 3^{29}}\) ?

Se for ,veja que \(\frac{3^{31}+2^{31}}{2^{29} + 3^{29}} = \frac{3^{29}\cdot 3^{2}+2^{29}\cdot 2^2} {2^{29} + 3^{29}}\)

Mas , \(2^{29} \cdot 2^2 = 2^{29} \cdot 3^2 - 5\cdot 2^{29}\) .

Então : \(\frac{3^{29}\cdot 3^{2}+2^{29} \cdot 3^2 - 5\cdot 2^{29}} {2^{29} + 3^{29}} = \frac{3^2[2^{29 }+2^{29}] - 5\cdot 2^{29} }{2^{29 }+ 3^{29}} = \frac{3^2[2^{29 }+2^{29}]}{2^{29 }+ 3^{29}} - \frac{5\cdot 2^{29}}{2^{29 }+ 3^{29}} = 9 - \frac{5\cdot 2^{29}}{2^{29 }+ 3^{29}}\) .

Observe que \(\frac{5\cdot 2^{29}}{2^{29 }+ 3^{29}}\) tende a zero .

Portanto , \(9 > 9 - \frac{5\cdot 2^{29}}{2^{29 }+ 3^{29}} > 8\) .

Conclusão, o maior inteiro será 8 .