Operação simples entre números naturais

[Aprendiz Matemática]

Boa noite!
Sou nova aqui e não sei se estou postando no lugar correto.
De qualquer forma, minha dúvida é muito simples.
Encontrei o seguinte probleminha no site matematicamuitofacil.com: A soma de dois números é 66 e sua diferença é 12. Calcule os números.
Pois bem. No site é explicado quatro formas de resolução do problema. Mas eu não consegui entender mesmo assim!
Se quem for responder quiser ler o problema e as resoluções, segue o link, questão 5: http://www.matematicamuitofacil.com/ope ... urais.html

[Fraol]

Boa noite,

Tudo bem, vamos usar uma forma apenas, o excesso de opções pode confundir.

Vamos chamar de \(a\) e \(b\) os dois números e vamos fazer as contas citadas no enunciado:

\(\left\{\begin{matrix}
a + b = 66\\
a - b = 12
\end{matrix}\right.\)

Somando as duas equações, membro a membro:

\(2a+b-b = 66 + 12 \Leftrightarrow 2a = 78 \Leftrightarrow a = \frac{78}{2} \Leftrightarrow a = 39\)

Agora você substitui o \(a\) em uma das duas expressões, na (1) por exemplo:

\(39 + b = 66 \Leftrightarrow b = 66 - 39 \Leftrightarrow b = 27\).

Observe o desenvolvimento acima, tente reproduzi-lo. Se restar alguma dúvida manda de volta.

[Aprendiz Matemática]

Olá, fraol!
Compreendi, sim. Mas restou uma dúvida boba:

Por que a + b= 66 e a - b = 12, somadas, fica 2a + b - b = 66 + 12? Não entendi o motivo do + b e -b.

[Sobolev]

Bem,se conhece o valor de a+b e o valor de (a-b) então pode somá-los.. E qual seria a sua soma ?

\(\underbrace{(a+b)}_{=66} + \underbrace{(a-b)}_{=12} = 66 + 12 \Leftrightarrow
2 a = 78 \Leftrightarrow
a = 39\)

[Aprendiz Matemática]

Sim, mas a dificuldade que eu estou tendo em entender é algo do creio ser do ensino fundamental.
(a + b) + (a - b) = 66 + 12 -> até aqui eu entendo, e também entendo que a soma resulta em 78.
O que eu não consigo entender é (a + b) + (a - b) = 2a
Talvez eu esteja vendo produto notável onde não existe e isso está nublando meu entendimento.
Por acaso você "cortou" o '+b' e o '-b' e somou o 'a'?

[Sobolev]

Não há aqui nenhum produto... apenas somas e diferenças.

\((a+b)+(a-b) = a + b + a - b = a + a + b -b = 2a + 0 = 2a\)

[Aprendiz Matemática]

Ah, sim! Obrigada pela ajuda! É algo tão simples...
Darei a questão como resolvida!