Razão / proporção.

[LkN]

um automóvel flex, está com meio tanque de combustível, com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3 : 7. O motorista então completa o tanque colocando o restante com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3 : 5. A proporção final de álcool e gasolina no tanque cheio é de?


Eu resolvi assim e não sei se está correto:

3/7 + 3/5
(15+21)/35
36/35.
queria saber se é tão simples assim mesmo.

[Sobolev]

A resposta não está correcta... Repare que a proporção de alcool no depósito tem que ser necessariamente menor que 1, de outro modo excedeu a capacidade do depósito...

Quando dizemos que a proporção de alcool na primeira metade do depósito é de 3:7 isso significa que por cada 3 litros de alcool existem 7 litros de gasolina, se queremos converter numa fracção teremos 3/(3+7) = 3/10 (em cada 10 litros, 3 são de alcool e 7 são de gasolina). Do mesmo modo, a fracção de alcool na segunda metade do depósito será 3/(3+5)=3/8.

Assim, a fracção de alcool no deposito inteiro será

\(\frac{3}{10} \times \frac 12 + \frac{3}{8} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{20}+\frac{3}{16}=\frac{27}{80}\)