Razão / proporção.

[LkN]

Para encher um tanque de volume V, Tiago manteve duas torneiras A e B abertas por 4 horas. Após esse período, fechou a torneira A e, manteve B aberta, completando o tanque, em 10 horas.
Sabe-se que essas duas toneiras, quando abertas juntas, enchem esse tanque em 10 horas.
Em quanto tempo a torneira A, enche o tanque sozinha?

[Sobolev]

Sejam A e B os débitos de cada uma das torneiras (por exemplo em litros/hora) então, a partir dos dados do problema, sabemos que

\(4(A+B) + 10 B = V \Leftrightarrow 4A + 14 B = V
10(A+B)=V\)

Da segunda relação sabemos que \(B=V/10 - A\), pelo que, substituindo na primeira relação teremos

\(4A + 14 (\frac{V}{10} -A) = V \Leftrightarrow -10 A = -\frac{4}{10}V \Leftrightarrow V = 25 A\)

Assim, a resposta é que a torneira A, sozinha, enche o tanque em 25 horas.