Potência com dois expoentes

[Aprendiz Matemática]

Boa noite!
Trago novamente outra questão de potência. Essa me espantou, porque não sei se devo multiplicar os expoentes desse jeito mesmo, ou se inverto o que está dentro do parênteses...
\((5^3)^-^2\)
Obrigada à quem responder!

[danjr5]

Olá Aprendiz,
deve sim inverter, veja o porquê: \(\left ( a \right )^{- 2} = \left ( \frac{1}{a} \right )^2\)

Com isso,

\(\left (5^3 \right )^{- 2} =\)

\(\left [ 5 \right ]^{3 \times (- 2)} =\)

\(\left ( 5 \right )^{- 6} =\)

\(\left ( \frac{1}{5} \right )^6 =\)

\(\fbox{\frac{1}{5^6}}\)

[Fraol]

Boa noite,

Tanto faz, ou você multiplica os expoentes primeiro ou pega o inverso. No fim deve dar o mesmo resultado. O que ocorre é que às vezes uma determinada ordem pode simplificar as contas.

Nesse caso:

\((5^3)^{-2} = 5^{-6} = \frac{1}{5^6}\)

e

\((5^3)^{-2} = \frac{1}{(5^3)^{2}} = \frac{1}{5^6}\).

[Aprendiz Matemática]

Obrigada ao Daniel e ao fraol! Consegui compreender o raciocínio.
Darei a pergunta como resolvida!