Leitão Escreveu:Durante o inverno , um radiador contém uma mistura que é 70% anticongelante e 30% de água. Preparando-se para a primavera , quantos litros de anticongelante deverão ser substituídos ,por água,para que o radiador contenha 16 litros com 55% de anticongelante e 45 de água?
Como eu digo sempre, a língua na qual estão escritos os problemas é que resolve a questão e não a capacidade de se fazer cálculos. Ninguém ensina o Homem a fazer contas, mas apenas lhe pede que as faça, mediante entendimento completo do fenômeno social apresentado.
Vamos pensar um pouco.
Qual a questão central? A pergunta que dirige nosso pensamento aqui? É que se quer calcular quanto era antes, fazer a conta de quanto era depois para responder qual a diferença entre os valores.
Se o radiador tem capacidade de 16 litros na primavera, tinha 16 litros no inverno.
Se tivesse a capacidade de 100 litros no inverno, teria 70 litros de anticongelante e 30 litros de água, pois ali diz que 70% era de um e, claro, 30% o de outro. Mas não tem 100 litros, tem 16.
Mas a proporção, o quanto 70 cabe em 100, dirá quantos litros de anticongelante cabe em 16 litros. Que tal fazer
\(\frac{70}{100}\)
para saber quanto um cabe no outro?
Então,
no inverno, anticongelante não tinha 70 litros e nem de água tinha 30 litros, mas
\(\frac{70 litros \times 16 litros}{100 litros} = 11,2\) litros de anticongelante.
e
\(\frac{30 litros \times 16 litros}{100 litros} = 4,8\) litros de água.
Tirando a prova, \(11,2 litros + 4,8 litros = 16 litros\)
E na primavera?
Na primavera teria de ser 45% de água e, claro, 55% de anticongelante. Mas, 45% de qual medida? 55% de qual medida?
De 16 litros, porque é a capacidade do galão.
Então, na primavera teríamos
\(\frac{55 litros \times 16 litros}{100 litros} = 8,8\) litros de anticongelante.
e
\(\frac{45 litros \times 16 litros}{100 litros} = 7,2\) litros de água.
Tirando a prova, \(8,8 litros + 7,2 litros = 16 litros\)
"Quantos litros de anticongelante deverão ser substituídos por água?"
Tínhamos 11,2 litros e agora temos 8,8 litros de anticongelante, isto é, diminuímos 2,4 litros desse líquido.
R.: 2,4 litros
Para conferir, se houve substituição de anticongelante por água, a mesma capacidade diminuída de um tem de ser aumentada no outro. Confira e veja se os litros ganhos de água não correspondem aos litros perdidos do outro.
Abração
Mauro