Fatore: (a² + b²)/[a^{- 2} + b^{- 2}]

[danjr5]

Não consegui fazer o exercício abaixo:

8. Calcular
\(x = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{-2} + b^{-2}}\)

sendo

\(a = 10^{4} + 10^{2}\)

e

\(b = 10^{4} - 10^{2}\)

Editado pela última vez por danjr5 em 06 jul 2013, 02:18, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[danjr5]

\(x = \frac{a^2 + b^2}{a^{- 2} + b^{- 2}}\)

\(x = \frac{a^2 + b^2}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}\)

\(x = \frac{a^2 + b^2}{\frac{1}{a^2/b^2} + \frac{1}{b^2/a^2}}\)

\(x = \frac{a^2 + b^2}{\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}}\)

\(x = (a^2 + b^2) \div \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}\)

\(x = (a^2 + b^2) \cdot \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}\)

\(x = a^2b^2\)

\(x = (a \cdot b)^2\)

\(x = \left [ \left ( 10^4 + 10^2 \right ) \cdot \left ( 10^4 - 10^2 \right )\right ]^2\)

\(x = \left ( 10^8 - 10^4 \right )^2\)


Resta concluir!!

[vestibulando123]

Oi,

O livro diz que

\(x=10^{8}-10^{4}\)

Mas é impossível chegar nesse resultado. O único jeito seria se fosse x², cancelando assim o quadrado de ambos.

[danjr5]

Vestibulando123,
revi minhas contas e não encontrei erro algum! Aguardemos outros comentários.

Até!

Daniel F.