Fatorar a expressão

[vestibulando123]

Oi pessoal,

Estou com muita dificuldade para encontrar a resposta desse exercício.

\(\frac{1}{(p+q)^{2}}.(\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{q^{2}})+\frac{2}{(p+q)^{2}}.(\frac{1}{p}+\frac{1}{q})\)

Não consigo encontrar a resposta do exercício.

Eis até em que momento consegui desenvolver a expressão:

\(\frac{q^{2}+p^{2}+2pq^{2}+2p^{2}q}{(p+q)^{2}.(p.q)^{2}}\)

Obrigado.

[Fraol]

Boa noite,

Até onde que você foi já é uma resposta.

Uma alternativa seria antes do passo que você chegou usar os inversos no numerador ou, depois do passo que você chegou colocar \(p^2\) e \(q^2\) em evidência no numerador.

Daí para frente ficaríamos girando em torno dos mesmos termos. Ao menos não vi como avançar na simplificação ... mas está frio, já tomei umas taças de vinho, então ...

Você tem a resposta na qual está tentando chegar pra gente tentar entender juntos?

[Davi Constant]

Boa Tarde!
Olha eu não sei o enunciado da questão, mas se fosse algo envolvendo uma equação do 2ºgrau, uma boa representação para essa expressão seria apresentar somas \(p+q\) e produtos \(p\cdot q\), admitindo-se \(\large p\) e \(\large q\) como raízes dessa tal equação do 2ºgrau.

Daí teremos:\(\large \frac{\left ( p+q \right )^2-2pq+2pq\cdot\left(p+q)}{(pq)^2\cdot\left(p+q \right )^2}\)