Fatorar a expressão a seguir

[vestibulando123]

Oi pessoal, estou praticamente no fim do capítulo de fatoração e os exercícios são cada vez mais complicados. Não consigo encontrar a solução para este.

\(\frac{2}{3x^{2}y^{5}}+\frac{4}{x^{3}y^{4}}-\frac{2}{3x^{5}y^{3}}\)

Segue até em onde consegui desenvolver a expressão.

\(\frac{2x^{3}+12x^{2}y-2y^{2}}{3x^{5}y^{5}}\)

Obrigado.

[danjr5]

Olá vestibulando,
não há mais nada a fazer! Está correto!

[vestibulando123]

Oi danjr,

Eu concordo com você em dizer que me apego muito às respostas do livro, mas veja o que o livro diz nesse exercício

\(\frac{2}{x^{2}y^{3}}.(\frac{1}{3y^{2}}+\frac{2}{xy}-\frac{1}{3x^{3}})\)

Essa resposta me deixou com muitas dúvida. Como o autor chegou nessa fatoração?

Obrigado.

[vestibulando123]

Será que o segredo para esse exercício seria, ao invés de desenvolver a expressão como fiz, fazer o contrário: fatorar a expressão como primeiro passo?

[danjr5]

Vestibulando,
desculpe-me, mas não lembro de ter dito que se apega às respostas do livro! [risos].

Embora seu título tenha sido muito claro (Fatorar), não atentei a tal informação; por essa razão peço desculpas!!

Chega-se a resposta colocando em evidência os menores fatores comuns. Quanto a ordem tanto faz, porém, fatorando a resposta é imediata.

Até a próxima!

Att,

Daniel Ferreira.

[vestibulando123]

É verdade.

Você disse que o gabarito, em certos momentos, pode atrapalhar nos meus estudos.

Desculpe-me por confundir.

Novamente, muito obrigado pela dica no exercício. O fórum está sendo importantíssimo nos meus estudos de matemática.

Abraço.