[Fundamentos] Dúvida na questão
17 set 2013, 03:06
Ola, estou com uma questão aqui e estou quebrando a cabeça pra tentar visualizar a resposta mas não consigo, gostaria da ajuda de vocês 
Segue a questão:
Sejam a e b números reais distintos tais que \(a^2 = 6b +5ab\) e \(b^2 = 6a + 5ab\). Sobre os valores de a + b e a.b, é correto afirmar que:
Sei que a alternativa correta é
(c) a.b = |a + b|
Obrigado!
Segue a questão:
Sejam a e b números reais distintos tais que \(a^2 = 6b +5ab\) e \(b^2 = 6a + 5ab\). Sobre os valores de a + b e a.b, é correto afirmar que:
Sei que a alternativa correta é
(c) a.b = |a + b|
Obrigado!
Re: [Fundamentos] Dúvida na questão [resolvida]
17 set 2013, 10:16
Sabemos que
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
E neste caso, também podemos ver que
\(a^2-b^2=6(b-a)=-6(a-b)\)
Logo
\((a+b)(a-b)=-6(a-b)\)
\((a+b)=-6\)
Por outro lado
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2=6(a+b)+12ab\)
\(36=-36+12ab\)
\(72=+12ab\)
\(6=ab=|a+b|\)
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
E neste caso, também podemos ver que
\(a^2-b^2=6(b-a)=-6(a-b)\)
Logo
\((a+b)(a-b)=-6(a-b)\)
\((a+b)=-6\)
Por outro lado
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2=6(a+b)+12ab\)
\(36=-36+12ab\)
\(72=+12ab\)
\(6=ab=|a+b|\)
Re: [Fundamentos] Dúvida na questão
17 set 2013, 17:59
Verdade cara, como não consegui enxergar? Muito obrigado, você é bom!
Um abraço!
Um abraço!