Congruência Linear

[Man Utd]

Pessoal!

Essa não estou conseguindo fazer:

determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7

Editado pela última vez por Man Utd em 10 Oct 2013, 19:42, num total de 1 vez.
Razão: Editar Título e Mover

[Man Utd]

Pessoal!

Essa não estou conseguindo fazer:

determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7

o resto da divisão por qual número?

[Anna Menina]

Nao tem mais nada no enunciado, também achei estranho, vou confirmar se realmente este enunciado esta certo.

[Anna Menina]

Divisão por 7.

[Man Utd]

Pessoal!

Essa não estou conseguindo fazer:

determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7

veja que:

\(\\\\ 1\equiv -6 mod (7) \\\\ 2 \equiv -5 mod(7) \\\\ 3\equiv - mod(7) \\\\ 7\equiv 0 mod(7)\)


então temos que :

\(1^{7}+ 2^7 + 3^7 +4^7+5^7+6^7+7^7 \\\\ (-6)^{7}+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^7+5^7+6^7+0^7=0\)

e isto é uma sequência que repete de 7 em 7.então dividindo 110/7 deixa resto 5,então temos 5 termos que não se cancelam .

\(106^7+107^7+108^7+109^7+110^7 \\\\\)

\(\\\\ 106\equiv 1 mod(7) \\\\ 107\equiv 2 \equiv -5 mod(7) \\\\ 108\equiv 3 \equiv -4mod(7) \\\\ 109\equiv 4 mod(7) \\\\ 110 \equiv 5 mod(7)\)


ficaremos com :

\(\\\\ 1^7+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^{7}+5^{7}=1\)


tens o gabarito??

[Anna Menina]

Por enquanto nao... só daqui 15 dias.


Muito Obrigada!!!