UESB 2011.2 Progressão Aritmética

[danjr5]

Desculpem-me pelo meu erro, pois eu não sabia da regra sobre as imagens. Por isso, estou postando novamente a questão.
Olá a todos. Por favor, necessito da resolução desta questão, pois eu tentei resolvê-la e não consegui encontrar o raciocínio certo para me conduzir à alternativa correta. Agradeço desde já.

Sabendo-se que \(\left ( x_1, x_2, x_3 \right )\) é uma progressão aritmética de razão 2 e que \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) é uma função quadrática, tal que \(f(x_1) = - 2\), \(f(x_2) = - 14\) e \(f(x_3) = - 34\), é correto afirmar que o coeficiente do termo de 2º grau da função \(f\) é igual a
01) 2
02) 1
03) 0,5
04) -1
05) -2

Editado pela última vez por danjr5 em 18 nov 2013, 01:27, num total de 1 vez.
Razão: Inserir LaTeX

[danjr5]

Ótima questão!!

Fiz da seguinte forma:

\(\begin{cases} x_2 - x_1 = 2 \Rightarrow - x_1 = 2 - x_2 \Rightarrow \fbox{x_1 = x_2 - 2} \\ x_3 - x_2 = 2 \Rightarrow \fbox{x_3 = x_2 + 2} \end{cases}\)


A função é dada por \(f(x) = ax^2 + bx + c\), então,

\(f(x) = ax^2 + bx + c \begin{cases} f(x_1) = ax_1^2 + bx_1 + c \\ f(x_2) = ax_2^2 + bx_2 + c \\ f(x_3) = ax_3^2 + bx_3 + c \end{cases}\)


Façamos as devidas substituições nas funções I e III,

\(\begin{cases} f(x_1) = ax_1^2 + bx_1 + c \\ f(x_3) = ax_3^2 + bx_3 + c \end{cases}\)

\(\begin{cases} -2 = a \cdot (x_2 - 2)^2 + b \cdot (x_2 - 2) + c \\ - 34 = a \cdot (x_2 + 2)^2 + b \cdot (x_2 + 2) + c \end{cases}\)

\(\begin{cases} ax_2^2 - 4ax_2 + 4a + bx_2 - 2b + c = - 2 \\ ax_2^2 + 4ax_2 + 4a + bx_2 + 2b + c = - 34 \end{cases} \\ ------------------ \\ 2ax_2^2 + 8a + 2bx_2 + 2c = - 36 \;\;\; \div 2\)

\(\underbrace{ax_2^2 + bx_2 + c}_{- 14} + 4a = - 18\)

\(4a = - 18 + 14\)

\(\fbox{\fbox{a = - 1}}\)


Qualquer dúvida, comente!