Dada a equação do segundo grau...

[Rafael Milani]

(faculdade elite) Dada a equação do segundo grau \(ax^{2}+bx+c=0\) , com raízes distintas \(x1=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) e
\(x2=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) , \(a\neq 0\) e \(b^{2}-4ac> 0\) , temos que:

a) sempre \(x1 < x2\)
b) sempre \(x2 < x1\)
c) podemos ter \(x1 < x2\) ou \(x1 > x2\) dependendo do valor dos parâmetros.
d)\(x1^{2}+x2^{2}=\frac{2ac-b^{2}}{a^{2}}\)
e)\(x1^{2}.x2^{2}=\frac{c^{2}}{a}\)


Pessoal no meu gabarito esta com resposta letra C, mas não entendi o por que já que em vários equações que fiz como prova real meu x1 sempre deu menor que x2

[josesousa]

basta que \(b^2-4ac=0\) para que \(x_1=x_2\)

Por exemplo, \(x^2+2x+1=0\)

[flaviosouza37]

basta que \(b^2-4ac=0\) para que \(x_1=x_2\)

Por exemplo, \(x^2+2x+1=0\)

mas sera que vale isso nesse caso ja que ele da a informação que \(b^2-4ac>0\)?

para mim parece muito a alternativa a tbm, pq pra \(x_1>x_2\) teria que ocorrer:


\(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(-b-\sqrt{b^2-4ac}>-b+\sqrt{b^2-4ac}\)

\(-\sqrt{b^2-4ac}>\sqrt{b^2-4ac}\)

e isso nunca vai ocorrer, acho q isso seria uma demonstração por absurdo, partir da hipotese que existe o caso em q x1>x2 e encontrar um absurdo, nesse caso o absurdo seria um numero negativo ser maior que um numero positivo ja q a raiz nunca sera negativa.

[josesousa]

Tem razão! Um detalhe importante: o sinal de a! Se a for -1...

[flaviosouza37]

é verdade, se a<0

\(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{-2a}>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{-2a}\)

\(\frac{-b}{-2a}-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}>\frac{-b}{-2a}+\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}\)

\(-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}>\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}\)

\(\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{2a}>-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{2a}\)

\(\sqrt{b^2+4ac}>-\sqrt{b^2+4ac}\)

é a C msm

tinha lido na alternativa c que depende do valor do parenteses huauhauh