Divisão de raízes com índice diferente

[Vicenti]

Como posso resolver esta divisão de raízes:

\(\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}\)

[danjr5]

Olá Vicenti,
seja bem-vindo!

Deves saber as propriedades de potência!

\(\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}} =\)

\(\left ( \frac{a}{a^{\frac{1}{3}}} \right )^{\frac{1}{2}} =\)

\(\left ( a^{1-\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}} =\)

\(\left ( a^{\frac{1}{1/3}-\frac{1}{3/1}} \right )^{\frac{1}{2}} =\)

\(\left ( a^{\frac{2}{3}} \right )^{\frac{1}{2}} =\)

\(a^{\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}} =\)

\(a^{\frac{1}{3}} =\)

\(\fbox{\sqrt[3]{a}}\)

[Vicenti]

Obrigado danjr5, estou feliz em estar participando deste belíssimo fórum!

aqui em casa consegui também de uma forma diferente, segue:

\(\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}\)