Determine o valor de p na equação
18 mar 2014, 01:45
Determine o valor de p na equação \(10x^{2}-29x+p\) , de modo que uma das raizes seja o inverso da outra (raízes reciprocas)
Resposta: 10
Obs.: consegui resolver vários outros desse tipo usando regra de soma e produto mas com o incógnita estando em A e B (\(ax^{2}+bx+c=0\)) mas essa com a incógnita no c não desenvolve.
Resposta: 10
Obs.: consegui resolver vários outros desse tipo usando regra de soma e produto mas com o incógnita estando em A e B (\(ax^{2}+bx+c=0\)) mas essa com a incógnita no c não desenvolve.
Re: Determine o valor de p na equação [resolvida]
18 mar 2014, 12:06
Escrevendo explicitamente as soluções da equação quadrática, queremos determinar p de modo que
\(\frac{29+\sqrt{841-40p}}{20} = \frac{20}{29-\sqrt{841-40p}} \Leftrightarrow
841-(841-40p) = 400 \Leftrightarrow
p=10\)
\(\frac{29+\sqrt{841-40p}}{20} = \frac{20}{29-\sqrt{841-40p}} \Leftrightarrow
841-(841-40p) = 400 \Leftrightarrow
p=10\)
Re: Determine o valor de p na equação
19 mar 2014, 01:16
Olá!
Vale apena lembrar da propriedade: se \(x_{1}\) e\(x_{2}\) são raízes da equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\vee x_{1}\cdot x_{2}=1\) .Então.vale a relação a=c(a prova é muito simples,vale apena tentar)
A reciproca é verdadeira:se a=c,então uma raiz é o inverso da outra.
Podemos também usar as ralações entre as raízes e os coeficientes(relações de Girard)
\(x_{1}\cdot x_{2}=\frac{p}{10}=1\rightarrow p=10\)
Abraço
Vale apena lembrar da propriedade: se \(x_{1}\) e\(x_{2}\) são raízes da equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\vee x_{1}\cdot x_{2}=1\) .Então.vale a relação a=c(a prova é muito simples,vale apena tentar)
A reciproca é verdadeira:se a=c,então uma raiz é o inverso da outra.
Podemos também usar as ralações entre as raízes e os coeficientes(relações de Girard)
\(x_{1}\cdot x_{2}=\frac{p}{10}=1\rightarrow p=10\)
Abraço