Problema de radiciação

[Aprendiz Matemática]

Boa tarde,

A questão a seguir é parecida com a que postei anteriormente. Minha resolução deu \(\frac{10\sqrt{5}}{15}\), mas o gabarito diz que é \(\frac{4\sqrt{5}}{15}\). Segue o problema e a minha conta:

Questão: Calculando \(\sqrt{\frac{9}{5}}- \sqrt{\frac{5}{9}}\), encontra-se?
Minha resolução:
\(\sqrt{\frac{9}{5}}-\left (\sqrt{\frac{9}{5}} \right )^{-1}=\) \(\sqrt{\frac{9}{5}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{5}}}=\) \(\sqrt{\frac{9}{5}}-\frac{\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\) \(\frac{\frac{9}{5}\sqrt{\frac{9}{5}}-\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\) \(\frac{\frac{4}{5}\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\) \(\frac{\frac{12\sqrt{5}}{25}}{\frac{9}{5}}=\) \(\frac{12\sqrt{5}}{25}.\frac{5}{9}=\) \(\frac{60\sqrt{5}}{225}=\) \(\frac{10\sqrt{5}}{15}\)

Eu tenho quase total certeza que até a hora em que aparece \(\frac{4}{5}\) está certo, mas depois já não sei... Alguém sabe?

[fff]

\(\sqrt{\frac{9}{5}}-\left (\sqrt{\frac{9}{5}} \right )^{-1}=\sqrt{\frac{9}{5}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{5}}}=\sqrt{\frac{9}{5}}-\frac{\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\frac{\frac{9}{5}\sqrt{\frac{9}{5}}-\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\frac{\frac{4}{5}\sqrt{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}}=\frac{20\frac{\sqrt{9}}{5}}{45}=\frac{20*\frac{3}{\sqrt{5}}}{45}=\frac{\frac{60}{\sqrt{5}}}{45}=\frac{60}{45\sqrt{5}}=\frac{4}{3\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{3*(\sqrt{5})^2}=\frac{4\sqrt{5}}{3*5}=\frac{4\sqrt{5}}{15}\)

[Aprendiz Matemática]

Obrigada, fff! Já vi onde errei!