Racionalização

[Aprendiz Matemática]

Boa noite.

Segue a questão: Racionalizando o denominador, vemos que a razão \(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\) é igual a?
Resp.: \(2+\sqrt{3}\)

Eu fiz assim: \(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}.\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}+1+3+\sqrt{3}}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\)

No que eu estou errando? É na soma de raizes? Tem que fazer a divisão entre 4 e 2 (embora eu tenha quase certeza que não posso fazer isso)?

[Sobolev]

Não está errando em nada... basta realizar a divisão por 2 na sua última expressão que obtém a resposta indicada.

[Aprendiz Matemática]

Mas como vou dividir se tem uma soma? Sempre pensei que a divisão só podia ser feita quando tivesse multiplicação...

[Man Utd]

Mas como vou dividir se tem uma soma? Sempre pensei que a divisão só podia ser feita quando tivesse multiplicação...

Perceba que :

\(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2}=2+\sqrt{3}\)


como agora temos uma multiplicação pude "cortar" 2 do numerador com o 2 do denominador.

[Aprendiz Matemática]

Olá, Man Utd!

Eu não tinha percebido isso. Nunca ia acertar...

Muito obrigada!