domínio

[ulisses123]

olá queria saber qual é o domínio de raiz quadrada de tgx + 1 e também qual o domínio de f(x)=ln(lnx)

[mpereira]

O domínio da raiz quadrada de uma função são os valores onde essa função é não negativa. Ora a tan x é uma função que toma todos os valores de R, portanto queremos averiguar quando \(tan(x)+1\geq 0 \Leftrightarrow tan(x)\geq -1\). Pelo círculo trigonométrico conseguimos ver que tal se verifica nos intervalos: \(\left ] -\pi; -\pi/2 \right [ e \left ] -\pi/4; \pi/2 \right [\). Portanto o domínio de tanx +1 é o conjunto:
\(D=\left \{ -\pi< x+2k_1\pi<-\pi/2 \right \vee -\pi/4< x+2k_2\pi < \pi/2: k_1, k_2 \in \mathbb{Z}\}\).

[mpereira]

O domínio do ln(x) são os valores de x positivos. Portanto, como ln(x)>0 para x>1, ln(ln(x)) tem domínio: \(\left ] 1;+\infty \right ]\).