Iniciante - Como faco para solucionar esta equação

[elzevirjr]

Como resolvo isto?

2^a = 3^b + 5


Obrigado

[npl]

O numero de solucoes ee inifnito.

[albersonmiranda]

Npl, e se tentarmos:

\(aln2=ln3^b+ln5\)

\(a=\frac{ln3^b}{ln2}+\frac{ln5}{ln2}\)

\(a=log_23^b+log_25\)

\(2^{log_23^b+log_25}=3^b+5\)

\(2^{log_23^b}2^{log_25}=3^b+5\)

\(3^b.5=3^b+5\)

\(3^b=\frac{5}{4}\)

Está certo isso?

[Sobolev]

Boa tarde Albertson,

Não esté certo pois logo na primeira linha escreveu o logaritmo de uma soma como a soma dos logaritmos, o que não é correcto. Tal como disse npl, o número de solução é infinito... Tomando logaritmos temos que

\(a = \frac{1}{\log 2} \log(3^b+5)\)

o que significa que podemos escolher qualquer b real e 'a' de acordo com a fórmula acima. Ou, de modo equivalente, escolher qualquer \(a >\frac{\log 5}{\log 2}\) e depois tomar \(b = \frac{1}{\log 3} \log (2^a-5)\).