UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
07 mai 2014, 23:09
Boa noite!
A solução da equação \((0,01)^x = 50\) é:
a) \(-1 + log \sqrt{2}\)
b) \(1 + log \sqrt{2}\)
c) \(-1 + log 2\)
d) \(1 + log 2\)
e) \(2 log 2\)
Eu tentei resolver, mas não consegui terminar e também estou achando aquele sinal negativo no denominador:
\(log_{0,01}50=x\\ \frac{log50}{log10^{-2}}=\frac{log10+log5}{-2log10}=\frac{1+log\frac{10}{2}}{-2.1}=\frac{1+log10-log2}{-2}=\frac{2-log2}{-2}\)
Alguém sabe o que fazer? A resposta é a letra a.
Abraço!
A solução da equação \((0,01)^x = 50\) é:
a) \(-1 + log \sqrt{2}\)
b) \(1 + log \sqrt{2}\)
c) \(-1 + log 2\)
d) \(1 + log 2\)
e) \(2 log 2\)
Eu tentei resolver, mas não consegui terminar e também estou achando aquele sinal negativo no denominador:
\(log_{0,01}50=x\\ \frac{log50}{log10^{-2}}=\frac{log10+log5}{-2log10}=\frac{1+log\frac{10}{2}}{-2.1}=\frac{1+log10-log2}{-2}=\frac{2-log2}{-2}\)
Alguém sabe o que fazer? A resposta é a letra a.
Abraço!
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
08 mai 2014, 04:44
Sua solução esta correta! Basta manipular um pouco:
\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)
\(\frac{-2}{2}+\frac{log2}{2}\)
\(-1+\frac{1}{2}log2\)
\(-1+log2^{\frac{1}{2}}\)
\(-1+log\sqrt2\)
\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)
\(\frac{-2}{2}+\frac{log2}{2}\)
\(-1+\frac{1}{2}log2\)
\(-1+log2^{\frac{1}{2}}\)
\(-1+log\sqrt2\)
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
08 mai 2014, 05:26
Olá, Alberto!
É justamente aí que eu me perco. Não entendo de onde vem esse -1 que você colocou ali:
\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)
Como isso?
É justamente aí que eu me perco. Não entendo de onde vem esse -1 que você colocou ali:
\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)
Como isso?
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
08 mai 2014, 05:29
Perdão! Escrevi seu nome errado...
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
08 mai 2014, 10:35
Ahhaha se preocupa não que isso já é padrão aqui no fórum!
Então, você sabe que se multiplicarmos qualquer numero por 1, não o afetaremos em nada: \(1(\frac{2-log2}{2})=\frac{2-log2}{2}\)
Como \(\frac{-1}{-1}=1\), multiplicar a fração por isso também não vai afetar o resultado da fração, mas vai inverter todos seus sinais, o que as vezes é necessário.
Então, você sabe que se multiplicarmos qualquer numero por 1, não o afetaremos em nada: \(1(\frac{2-log2}{2})=\frac{2-log2}{2}\)
Como \(\frac{-1}{-1}=1\), multiplicar a fração por isso também não vai afetar o resultado da fração, mas vai inverter todos seus sinais, o que as vezes é necessário.
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
09 mai 2014, 19:35
hahah
Ta, entendi isso.
Outra coisa. Nessa parte:
\(-1+\frac{1}{2}log2\)
Por que o 2 passou pra cima como 1/2? Pensei que iria pra cima como 2, e não como inverso
Abraço, Alberson!
Ta, entendi isso.
Outra coisa. Nessa parte:
\(-1+\frac{1}{2}log2\)
Por que o 2 passou pra cima como 1/2? Pensei que iria pra cima como 2, e não como inverso
Abraço, Alberson!
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
10 mai 2014, 01:38
Bem, a gente pode tentar sem a fração pra ver se fica mais claro:
\(\frac{1}{2}log2=\frac{log2}{2}=2^{-1}log2\)
O expoente do logaritmo "desce" multiplicando. Então, ao contrário, tudo o que esta multiplicando o log "sobe" no expoente:
\(log2^{2^{-1}}\)
\(log2^{\frac{1}{2}}\)
\(\frac{1}{2}log2=\frac{log2}{2}=2^{-1}log2\)
O expoente do logaritmo "desce" multiplicando. Então, ao contrário, tudo o que esta multiplicando o log "sobe" no expoente:
\(log2^{2^{-1}}\)
\(log2^{\frac{1}{2}}\)
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
10 mai 2014, 02:02
Aaah!
Montei um esqueminha (abaixo), é isso, então? Não sabia...
Se assim for, então entendi tudo
Montei um esqueminha (abaixo), é isso, então? Não sabia...
Se assim for, então entendi tudo
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Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação
10 mai 2014, 12:17
Isso mesmo!
Re: UFRGS-08 - Encontrar a solução da equação [resolvida]
11 mai 2014, 03:56
Tá certo!
Obrigada!
Obrigada!