Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 00:58
Boa noite,
O conjunto {\((x,y)\) pertencente a IR² | \(log x = log y + log 2\) e \(4^{x-y}=16}\) é?
Comecei fazendo \(log\frac{x}{y}=log2\), mas depois disso já não sei mais o que fazer... Alguém sabe?
Abraço!
O conjunto {\((x,y)\) pertencente a IR² | \(log x = log y + log 2\) e \(4^{x-y}=16}\) é?
Comecei fazendo \(log\frac{x}{y}=log2\), mas depois disso já não sei mais o que fazer... Alguém sabe?
Abraço!
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 01:25
Boa noite,
Da expressão que você chegou você obtém que \(\frac{x}{y}=2\).
Da segunda expressão do problema, decorre que \(x-y = 2\).
Agora você tem um sistema, usando substituição chegará aos valores das incógnitas.
Da expressão que você chegou você obtém que \(\frac{x}{y}=2\).
Da segunda expressão do problema, decorre que \(x-y = 2\).
Agora você tem um sistema, usando substituição chegará aos valores das incógnitas.
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 01:31
Oi, fraol!
Como assim \(\frac{x}{y}=2\)? Você cortou os log?
Como assim \(\frac{x}{y}=2\)? Você cortou os log?
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 01:35
Oi,
No popular podemos dizer que eu cortei. O raciocínio é o seguinte: se o log de algo é igual ao log de 2, então esse algo é 2, concorda?
No popular podemos dizer que eu cortei. O raciocínio é o seguinte: se o log de algo é igual ao log de 2, então esse algo é 2, concorda?
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 01:50
Concordo.
Daí o sistema fica \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=2\\ x-y=2 & \end{matrix}\right.\) e a substituição faço apenas no final?
Daí o sistema fica \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=2\\ x-y=2 & \end{matrix}\right.\) e a substituição faço apenas no final?
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 02:01
Substitui agora, pois já está quase finalizado, por exemplo: isole x na primeira e substitua na segunda.
Re: Encontrar o conjunto solução da equação
14 mai 2014, 02:08
Aaah, mas daí eu não precisei resolver o sistema propriamente dito (eu tava me descabelando pensando nessa fração cheia de letras).
Fiz assim:
\(\left\{\begin{matrix} x = 2.y & & \\ x-y=2 & & \end{matrix}\right.\)
Se \(x = 2.y\) então:
\(x-y=2\\
2y-y = 2\\
y=2\)
E substituindo \(y=2\) em \(\frac{x}{y}=2\):
\(x=2.2\\
x=4\)
Daí dá o resultado do gabarito
Fiz assim:
\(\left\{\begin{matrix} x = 2.y & & \\ x-y=2 & & \end{matrix}\right.\)
Se \(x = 2.y\) então:
\(x-y=2\\
2y-y = 2\\
y=2\)
E substituindo \(y=2\) em \(\frac{x}{y}=2\):
\(x=2.2\\
x=4\)
Daí dá o resultado do gabarito
Re: Encontrar o conjunto solução da equação [resolvida]
14 mai 2014, 02:35
Obrigada!