21 jun 2014, 19:43
Ola pessoal, sou novo no forum entao se estou postando em aba errada me perdoem rs
Eu estou com uma duvida na seguinte questao;
Determine o numero de divisores positivos multiplos de 15 no numero 3^2 x 5^3 x 7 x 11^3.
Como se resolve..
Observacoes
-Desculpem por nao acentuar, meu teclado esta sem acento rs
-Troque ''^'' por ''elevado a'' exemplo; (3^2) 3 elevado a 2.
Obrigado
04 jul 2014, 19:01
Olá, felipe.ghizini
Para garantir que os números sejam múltiplos de 15 devemos garantir que apareça, na composição deles, o produto \(3 \cdot 5\). Sendo assim, manipularemos a expressão dada de forma a aparecer o referido produto:
\(3^2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 11^3 \therefore (3 \cdot 5) \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^3\)
Agora, para saber o número de divisores, basta saber quantos divisores tem o produto restante. Da Combinatória, temos:
\(D = (1+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1) \cdot (3+1) \Leftrightarrow D = 48\)
Att.,
Pedro