O conjunto solução da inequação...

[Geovana]

Não estou conseguindo resolver esta inequação:

O conjunto solução da inequação \(\frac{1}{x(1-x)}> \frac{1}{x}\) é:


Sei que a resposta é \(x< 1 e x\neq 0\) mas não consigo chegar nela.

[Rui Carpentier]

Note que \(\frac{1}{x(1-x)}> \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{x(1-x)}- \frac{1}{x}>0 \Leftrightarrow \frac{1}{x(1-x)}- \frac{1-x}{x(1-x)}>0\Leftrightarrow \frac{x}{x(1-x)}>0 \Leftrightarrow \frac{1}{1-x}>0 \wedge x\not=0\) (continue).