Dúvida quanto a resolução de equação

[Any2Just4u]

Olá a todos! Estou tendo um problema para resolver a seguinte equação:

24,5 = [(342*√R) + 290] / R

Alguém pode me ajudar!?

Obrigado antecipadamente!

[pedrodaniel10]

Antes de tudo \(R\geq 0\) para que a equação tenha solução real. e \(24,5=\frac{49}{2}\)


\(\frac{49}{2}=\frac{342\sqrt{R}+290}{R}\Leftrightarrow
\Leftrightarrow 49R=2\left (342\sqrt{R}+290 \right )\Leftrightarrow
\Leftrightarrow 49R-684\sqrt{R}-580=0\)

Agora, seja \(x=\sqrt{R}\)

\(49x^2-684x-580=0\)

Que se resolver, terá 2 soluções reais. Uma negativa e outra positiva. Atendendo à condição inicial apenas se utiliza a solução positiva.

\(x=\sqrt{R}=\frac{342+2\sqrt{36346}}{49}\Leftrightarrow R=\left ( \frac{342+2\sqrt{36346}}{49} \right )^2=\frac{262348+1368\sqrt{36346}}{2401}\)

[Any2Just4u]

Olá pedro! Agradeço a sua rapidez na resposta! Se não for pedir muito, teria como você me explicar a segunda parte? Não compreendi muito bem como determinados valores foram alcançados!

Muito obrigado mais uma vez!

[pedrodaniel10]

Peço desculpa pela demora na resposta. Mas qual parte não entendeu ? Acompanhou até à parte da equação ?

[Any2Just4u]

Tranquilo, sem problema. Sim, tudo ok até a parte da equação, pois foi onde eu havia chegado. Não compreendi a parte x= √R = ....

Se você puder me explicar eu agradeço.

Obrigado!

[pedrodaniel10]

Se percebeu como cheguei à equação então percebe o porquê de ter metido \(x=\sqrt{R}\)

Basta usar a fórmula resolvente/bhaskara e encontrar x. Apenas usar a solução positiva.

Como \(x=\sqrt{R}\), R será o quadrado de x. Por isso eu elevei tudo ao quadrado.

[Any2Just4u]

Valeu amigo! Obrigado por me responder!

Abraços!