Fatoração de expressão com raízes

[ThauanFerreira]

Caros amigos, não consigo simplificar a expressão:

\(\frac{\sqrt{a}*\sqrt{a+\sqrt{a}}*\sqrt{a-\sqrt{a}}*\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\)


o resultado final é= a.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Olha, se a expressão fosse diferente, daria a... no caso, esta chega em:
\(\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a+\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a^2-\left(\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a^2-a}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{\left(a^2-a\right)\cdot\left(a+1\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{\left(a^3+a^2-a^2-a\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a\cdot\left(a^3-a\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{\left(a^4-a^2\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a^2\cdot\left(a^2-1\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{a\cdot\sqrt{a^2-1}}{\sqrt{a^2+1}}\\\)

Se fosse para dar 'a' teríamos que ter no denominador \(\sqrt{a^2-1}\) também

Espero ter ajudado!

[ThauanFerreira]

Boa tarde!

Olha, se a expressão fosse diferente, daria a... no caso, esta chega em:
\(\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a+\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a^2-\left(\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a^2-a}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{\left(a^2-a\right)\cdot\left(a+1\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{\left(a^3+a^2-a^2-a\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a\cdot\left(a^3-a\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{\left(a^4-a^2\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{\sqrt{a^2\cdot\left(a^2-1\right)}}{\sqrt{a^2+1}}\\
\frac{a\cdot\sqrt{a^2-1}}{\sqrt{a^2+1}}\\\)

Se fosse para dar 'a' teríamos que ter no denominador \(\sqrt{a^2-1}\) também


Espero ter ajudado!

Realmente houve um erro na digitaçao do denominador! esta correta sua resposta , muito obrigado!


o denomid