Isolar taxa de juros em equação de juros compostos.

[hwalves]

Preciso isolar a taxa de juros na equação abaixo, algúem pode me ajudar?
Trata-se do cálculo com juros compostos e capitalização mensal.

q0 = (1-(1+j)^-n) / j * p

Onde:
n = Nº de Meses
j = Taxa de Juros Mensal
p = Valor da Prestação
q0 = Valor Financiado

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Nesta equação, Hwalves, não tem como 'isolar' o termo relativo à taxa de juros. Seu valor pode ser obtido por algum método numérico, tal como Newton-Raphson.
Vou dar um exemplo de como poderíamos calcular o valor que deseja por este método, ok? Mas quero deixar claro que não é a única forma de se obter este resultado, tá?

No método de Newton-Raphson aproximamos da raiz (zero) da equação utilizando a seguinte expressão:
\(x_{i+1}=x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}\)

A fórmula que irei utilizar será a seguinte:
\(f(x)=PV-PMT\left[\frac{1-(1+x)^{-n}}{x}\right]\)

Derivando:
\(f'(x)=\frac{PMT}{x^2}\left[(1-(1+x)^{-n}-xn(1+x)^{-n-1}\right]\)

Então, a expressão final fica:
\(x_i=x-\frac{PV-PMT\left[\frac{1-(1+x)^{-n}}{x}\right]}{\frac{PMT}{x^2}\left[(1-(1+x)^{-n}-xn(1+x)^{-n-1}\right]}\)

Use a expressão para calcular a taxa de juros de um financiamento de R$ 1.000,00, em 12x de R$ 97,49

Ao substituir, use:
PV=1000
n=12
PMT=97,49

Arbitre um primeiro valor de x, por exemplo, 1% (substitua por 0,01)
Na primeira iteração obterá x_1=2,4029%
Substitua de novo, obterá x_2=2,5001%
de novo... obterá x_3=2,5005%
novamente... obterá x_4=2,5005%

Portanto, a taxa do financiamento é de 2,5005% a.m.

Espero ter ajudado!