Questão sobre MDC

[lucaslng]

O MDC de dois números é 15 e o menor é a quarta parte do maior, que vale:
a)80
b)50
c)30
d)50

[danjr5]

Olá lucaslng,
boa noite!
Deve ter ocorrido algum erro de digitação no enunciado.

Consideremos "x" e "y" os números em questão, onde x > y. Segue que,

x | 15
--|q'

Portanto, \(\fbox{x = 15q'}\)


y | 15
--|q''

Portanto, \(\fbox{y = 15q''}\)

Temos, segundo o enunciado, que: \(x = \frac{y}{4}\)

Por conseguinte,

\(y = \frac{x}{4}\)

\(15q'' = \frac{15q'}{4}\)

\(15q' = 60q''\)

\(\fbox{\frac{q'}{q''} = 4}\)

Então, devemos encontrar dois números cujo quociente entre eles seja 4.

q' ------ q''
4 ------ 1 ======> x = 60 e y = 15
8 ------ 2 ======> x = 120 e y = 60
(...)

Obs.:

=> quando q' = 4:

x = 15q'
x = 15 . 4
x = 60

=> quando q'' = 1

y = 15q''
y = 15 . 1
y = 15


Note que, MDC(120, 60) não é 15.

Espero ter ajudado!!

Qualquer dúvida, comente.

Att,

Daniel Ferreira.