Encontrar o par ordenado do sistema

[Aprendiz Matemática]

Boa noite, pessoal!
O problema a seguir envolve as propriedade de logaritmos, mas já mexi no que sabia e não consegui revolver o sistema...

Para x pertencente aos reais, o sistema abaixo tem como solução qual par ordenado?
\(\left\{\begin{matrix} 2^x.4^y=16& & \\ logx- logy=1& & \end{matrix}\right.\)
Resp.:\(\left (\frac{10}{3},\frac{1}{3} \right )\)

Alguém sabe como posso resolver?
Abraço!

[Fraol]

Boa noite,


\(\left\{\begin{matrix} 2^x.4^y=16& & \\ logx- logy=1& & \end{matrix}\right.\)

Na primeira expressão temos \(2^x \cdot 2^{2y} = 2^4 \Rightarrow x+2y = 4\)

Na segunda temos \(log \left( \frac{x}{y}\right) = 1 \Rightarrow x = 10y\)

Daí em diante, substitui-se o segundo resultado na primeira e pimba!

[Aprendiz Matemática]

Oi, fraol!

Agora entendi! Estava fazendo um nó terrível naquele sistema.

Obrigada!