Dificuldade para simplificar a fração

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Pessoal estou com uma dúvida que eu acho muito besta, mas não encontrei a solução. Tenho que simplificar essa fração: \(\frac{1}{x+1} / \frac{x+2}{x^{2}-1}\)
No caso aqui ela ta com a primeira fração em cima da segunda. Tentei de todo jeito e não da o resultado certo. Tentei conservar a primeira, inverter a segunda e multiplicar, mas ai eu chego eim: \(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+3x+2}\) .
O problema é esse, não consigo ver como dessa parte pode chegar no resultado da questão, que é : \(\frac{x-1}{x+2}\)

Obrigado desde já.

[Sobolev]

apenas tem que notar que \(x^2-1 = (x+1)(x-1)\)...

\(\dfrac{\dfrac{1}{x+1}}{\dfrac{x+2}{x^2-1}}= \frac{x^2-1}{(x+1)(x+2)} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x-1}{x+2}\)