Divisão entre números racionais ( frações )

[Jonna]

olá, bom dia

Porquê 1 : 0,5 = 2 ?
Eu não duas unidades e estou dividindo. Então deveria obter ao dividir um número menor que 1 e não maior.
Tenho 4 frutas divido estas frutas para duas pessoas, o número 4 irá diminuir não é? sim, pois irei ficar com duas frutas e meu amigo com outras duas.
Mas seria errado dizer que tenho 4 frutas e dividindo para duas eu tenha mais que a quantidade que eu tinha antes.
se eu divido um número, este número deve diminuir e não aumentar, até porque não tenho 2 só tenho 1. Outro exemplo, tenho 1 divido por 0,1 e obtenho 10, como pode?

eu já sei que:

1/0.1 = 1*10/0.1*10 = 10/1 = 10

0.5=1/2
1:1/2=1*2/1=2
Mas se eu tenho 4 frutas e eu dividir estas frutas para mim e outra pessoa a quantidade irá se separar e o 4 que era apenas 1 número, ficou 2 que são 2 números.
Então ao dividir um número eu irei obter um número menor que ele e não maior como nos casos acima.
Se eu tenho 1 fruta, seria improvável dividi-la por 0,1 e obter 10. Pois cada 0,1 iria obter 10, e 10 é maior que a quantidade original da fruta.

[danjr5]

Olá Jonna,
boa tarde!

Algebricamente,

\(\\ 1 \div 0,5 = 1 \div \frac{5}{10} = \\\\ 1 \times \frac{10}{5} = \\\\ \frac{10}{5} = \\\\ \fbox{2}\)


Ou,

Pense da seguinte forma: quantas vezes devo somar o 0,5 para obter 1??

\(\underbrace{0,5 + 0,5}_{2 \,\, \text{vezes}} = 1\)

[Jonna]

Olá Jonna,
boa tarde!

Algebricamente,

\(\\ 1 \div 0,5 = 1 \div \frac{5}{10} = \\\\ 1 \times \frac{10}{5} = \\\\ \frac{10}{5} = \\\\ \fbox{2}\)


Ou,

Pense da seguinte forma: quantas vezes devo somar o 0,5 para obter 1??

\(\underbrace{0,5 + 0,5}_{2 \,\, \text{vezes}} = 1\)

Então neste exemplo, 1 : 0,1 = 10
10 não é o número 1, 10 é a penas o número de vezes que se deve repetir o 0,1 para se ter o 1. Tá, mas ao dividir 1 por 0,1 eu obtenho mesmo o 10. Ao contrário dos números naturais e inteiros que se divididos irão ficar menores, nos números racionais um número pode na verdade ficar maior se dividido por um número. Porque pense comigo, nós sabemos que 10 é a quantidade de vezes que se deve repetir o 0,1 para se ter o 1. Mas ao usarmos o resultado desta divisão em algum cálculo iremos considerar o 10 de verdade como a dezena, e não como uma quantidade de vezes que se deve repetir outro número para ter outro número, o 10 irá valer como 10.
Isto é muito interessante, de fato.
Isto já foi estudado? quero dizer, números que divididos por outros ao invés de ficarem menores ficam maiores?

[Jonna]

Olá Jonna,
boa tarde!

Algebricamente,

\(\\ 1 \div 0,5 = 1 \div \frac{5}{10} = \\\\ 1 \times \frac{10}{5} = \\\\ \frac{10}{5} = \\\\ \fbox{2}\)


Ou,

Pense da seguinte forma: quantas vezes devo somar o 0,5 para obter 1??

\(\underbrace{0,5 + 0,5}_{2 \,\, \text{vezes}} = 1\)

Então neste exemplo, 1 : 0,1 = 10
10 não é o número 1, 10 é a penas o número de vezes que se deve repetir o 0,1 para se ter o 1. Tá, mas ao dividir 1 por 0,1 eu obtenho mesmo o 10. Ao contrário dos números naturais e inteiros que se divididos irão ficar menores, nos números racionais um número pode na verdade ficar maior se dividido por um número. Porque pense comigo, nós sabemos que 10 é a quantidade de vezes que se deve repetir o 0,1 para se ter o 1. Mas ao usarmos o resultado desta divisão em algum cálculo iremos considerar o 10 de verdade como a dezena, e não como uma quantidade de vezes que se deve repetir outro número para ter outro número, o 10 irá valer como 10.
Isto é muito interessante, de fato.
Isto já foi estudado? quero dizer, números que divididos por outros ao invés de ficarem menores ficam maiores?

se eu tiver 4 frutas dividido por 2 pessoas, cada pessoa irá ter 2 frutas, e ao somar os dois novamente irei ter 4 frutas.
aplicando esta ideia na nossa outra divisão temos: 1 : 0,1 = qual número que multiplicado por 0,1 da 1? 10 então 1:0,1 = 10
então eu terei que somar o número 10, 0,1 vezes para ter o 1 novamente.
e como seria esta soma?