simplificação de polinômios fatoração por agrupamento

[manga]

na fatoração:

Vi isso nos exercícios resolvidos que estudo, entendi e sei fazer, só não entendi como:

6axy² + 9y² - 2ax-3
3.2axy² +3.3y²-2ax-3 -----------> Qual a regra que faz escolher o 3y² p colocar na linha de baixo? Se ax é o menor termo?
3y²(2ax+3)-1(2ax+3)
(2ax+3) (3y² -1)

Queria entender a regra que ensina qual o critério para escolher os números/letras e colocá-los na linha de baixo.

Obrigado, desde já agradeço.

[pirituba]

Bom dia,
\(3.2.a.x.y^{2} + 3.3.y^{2} - 2.a.x - 3\)
Você esta fatorando por agrupamento, a regra e tentar achar os fatores em comum em cada parte da expressão e coloca-los em evidencia, mudando a ordem dos fatores para ficar mais claro, perceba entre parênteses os fatores comuns nos dois:
\((3.y^{2}).2.a.x + (3.y^{2}).3 - 2.a.x - 3\)
\((3.y^{2})(2.a.x + 3) - 2.a.x - 3\)
Perceba que no segundo termo podemos colocar o -1 em evidencia:
\((3.y^{2})(2.a.x + 3) - 1(2.a.x +3)\)
Agora nos dois termos temos:
\((2.a.x +3)\) que pode ser colocado em evidência:
\((2.a.x + 3) (3.y^{2} - 1)\)

Não existe uma regra para escolher os termos que vc vai colocar em evidencia primeiro, vc precisa ir manipulando a expressão para tentar deixa-la fatorada no final.
Você poderia tentar começar colocando 2ax em evidencia, pode tentar aih e ver no que dá.

Abraços