frações de densidade demográfica-população relativa

[pequenosonhador]

Olá amigos, eu já sei dividir frações normais com números inteiros, e sei como fazer também quando têm virgulas - é só multiplicar por um multiplo de 10 e sumir com a vírgula. Mas isto não está funcionando nas frações de densidade demográfica, podem me ajudar a resolver passo a passo as frações a seguir?

1.412.364 = População do lugar
739,492 km² = a área

Então Densidade demográfica-população relativa = 1.412.364 ÷ 739,492 certo?

e também tem esta outra:

Estado: Amazonas. Área (km²): 1.570.746. População: 3.232.330

nesta outra o processo é o mesmo não é? a resposta seria população/área, mas não consegui completar a divisão e chegar ao resultado.
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Vejam como fiz na primeira:

como tem virgula no 739,492 eu multipliquei ambos os números tanto o denominador quanto o numerador por 1000 e ficou:

1.412.364000 ÷ 739492

Então comecei a dividir esta fração por 4, dividi os dois números e tive a seguinte fração: 353091000/184873
Mas a partir daí tive problemas pois nenhum número de 2 á 12 consegue dividir ambos os números, então não consegui simplificar mais. Eu poderia dividir o número de cima pelo número de baixo como estão mas aí seria muito complicado porque estes números são muito grandes. O mesmo aconteceu com o outro problema.

Vejam como fiz na segunda:

Amazonas:
Densidade demográfica-população relativa = 3.232.330/1.570.746 certo? o único número entre 2 e 12 que divide os dois números é só o 2, então dividi os dois números por dois e obtive esta nova fração: 1616165/785373
Mas agora nenhum número entre 2 e 12 pode dividir eles, e por causa disso fiquei com esses números enormes para dividir.

O que fiz de errado? Será que poderiam me ensinar passo á passo como resolver estas questões? Eu quero muito ser um bom matemático mas não consegui resolve-las.

[Sobolev]

Bom dia!

A densidade populacional é um número obtido como o quociente de um número natural (nº de habitantes) pela área (número real). Se a área for dada na forma de uma dízima finita, pode fazer a operação que descreveu e obter a densidade como sendo um número racional (quociente de dois inteiros). Até aqui tudo de acordo com o que disse...

Agora voçê não pode "discriminar" números racionais... Não é por uma fração não ser tão simples como voçê gostaria que ela não tem direito a ser uma densidade populacional! Pode apresentar a fração a que chegou como sendo o resultado ou pode usar o algoritmo de divisão e apresentar na forma de dízima.

[pequenosonhador]

Bom, nos exercícios pede que eu descubra quantos habitantes existem em cada km², então eu não posso deixar a fração do que jeito que está, eu tenho que dividir. Então o único jeito de resolver este problema é mesmo dividindo estes números enormes? Porque meu professor disse que sempre que tivermos uma fração assim poderíamos simplificar ao ponto de termos um número bem pequeno, por isso achei que havia feito algo errado.

[Sobolev]

Sim, por vezes tem mesmo que dividir esses números "enormes". Quando se consegue simplificar, óptimo, senão é dividir...

[pequenosonhador]

Entendo, muito obrigado!