Pergunta lógica sobre cubos: Um cubo de madeira, pintado de vermelho foi cerrado em 27 cubos menores iguais...

[jdsilva7]

Um cubo de madeira, pintado de vermelho foi cerrado em 27 cubos menores iguais, e as faces destes cubos, ainda não pintadas, o foram de branco. Qual é a razão entre a área da superfície total pintada em vermelho e a área da superfície total pintada de branco?


Ajudem ai, por favor!

[professorhelio]

Um cubo de madeira, pintado de vermelho foi cerrado em 27 cubos menores iguais, e as faces destes cubos, ainda não pintadas, o foram de branco. Qual é a razão entre a área da superfície total pintada em vermelho e a área da superfície total pintada de branco?


Ajudem ai, por favor!

cubinhos que estão nas pontas --> 8 --> 3v e 3b --> 24 v e 24 b
cubinhos entre as pontas --> 12 --> 2v e 4 b --> 24 v e 48 b
cubinhos do meio de fora --> 6 --> 1 v e 5 b --> 6 v e 30 b
cubinho de dentro --> 1 ---> 0 v e 6 b
Assim, temos 54 v e 108 b
Logo, 54/108 = 1/2

[Sobolev]

Não é necessário estar a contar as faces vermelhas e brancas dos vários cubinhos. A superficie pintada a branco corresponde aos 6 cortes efectuados (2 em cada direcção). Assim, a superficie a branco corresponde a 12 faces (do cubo inicial), enquanto que a superfície a vermelho corresponde a 6 faces. A razão pedida é por isso (tal como concluiu também o professorhelio) 6/12 = 1/2.

[professorhelio]

Não é necessário estar a contar as faces vermelhas e brancas dos vários cubinhos. A superficie pintada a branco corresponde aos 6 cortes efectuados (2 em cada direcção). Assim, a superficie a branco corresponde a 12 faces (do cubo inicial), enquanto que a superfície a vermelho corresponde a 6 faces. A razão pedida é por isso (tal como concluiu também o professorhelio) 6/12 = 1/2.

Não consigo enxergar dessa maneira.

[Sobolev]

A superfície a branco corresponde à área total dos cortes feitos no cubo inicial. Veja na imagem o resultado dos primeiros dois cortes... Eles deixam o equivalente a 4 faces por pintar. O mesmo raciocínio é válido para os restantes 4 cortes.

Anexos

[professorhelio]

A superfície a branco corresponde à área total dos cortes feitos no cubo inicial. Veja na imagem o resultado dos primeiros dois cortes... Eles deixam o equivalente a 4 faces por pintar. O mesmo raciocínio é válido para os restantes 4 cortes.

Entendi, valeu aí, Sobolev.