Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Infelizmente empaquei mais 1x nesse tema... peço ajuda aos colegas, pois não consegui entender qual foi meu erro até agora.

Temos:

\(-4\frac{1}{12}\) + \(+2\frac{1}{4}\)

Sendo que o livro te dá duas opções, ou você converte em fração imprópria cada número misto, escreve cada denominador com o MMC comum (12 aí) e adiciona as frações, escrevendo a resposta final como número misto se desejar, ou...

2) Escreve cada número misto como soma de um inteiro e fração.

Exemplo: aí nesse caso teremos \(-4+2\) que vai dar \(-2\), assim como teremos \(\frac{1}{12}\) + \(\frac{1}{4}\) que vai dar \(\frac{1}{3}\) assim:

\(\frac{1.1}{12.1}\) + \(\frac{1.3}{4.3}\), pra que o denominador de ambos seja \(12\), pois somando em cima e embaixo, ficaria \(\frac{4}{12}\) que na forma simplificada ao se dividir por 4, dará \(\frac{1}{3}\).

Então que doidera é essa que a calculadora está me apresentando, ao informar que o resultado verdadeiro é:

\(-1\frac{5}{6}\)

Ao dizer isso:

= -49/12 + 9/4
= ((-49 × 4) + (9 × 12)) / (12 × 4)
= (-196 + 108) / 48
= -88/48
= -11/6
= -1 5/6

Peraí, mas isso é adição, não pode multiplicar NADA. Só se multiplica numerador e denominador pra que se siga o passo do MMC. Somente.

Inclusive a presença do sinal de adição aqui e a ausência de parênteses

\(-4\frac{1}{12}\) \(+2\frac{1}{4}\)

Indica que não existe multiplicação alguma.

Ou será que foi erro do livro, ao não colocar parênteses e me informar que isso é uma multiplicação ao invés de adição?

Na multiplicação de números mistos, se converte de misto pra fração imprópria e se multiplica.

Na adição e subtração, não se converte nada, apenas se soma os inteiros e se iguala numerador e denominador.

Acho que matei a charada:

\(-4\frac{1}{12}\) + \(2\frac{1}{4}\)

\(-\frac{49}{12}\) + \(\frac{9}{4}\) (MMC = 12)

\(-\frac{49}{12}\) + \(\frac{9.3}{4.3}\) = \(-49+27\) = \(-\frac{22}{12}\) (:2)

= \(-\frac{11}{6}\) (fração imp.) = \(-1\frac{5}{6}\) (misto)

Peraí, mas se for assim a conversão não é opcional. É obrigatória.

E o livro disse que apenas se soma frações (com base no MMC) e inteiros, sendo que o método de converter misto pra imprópria é apenas pra números pequenos, e que dispensa a conversão pros grandes.

Além do mais, de onde saiu esse -1 se era -4 + 2... imagino que deixou de ser -4+2 na conversão pra fração imprópria. OK, faz todo sentido todo o cálculo acima, mas dizer que é opcional de misto > imprópria também dentro da adição e subtração é confuso.

Boa tarde!

Para melhor entender o que é a fração mista irei reescrever a expressão de outra forma:
\(-4\frac{1}{12}+2\frac{1}{4}=-\left(4\frac{1}{12}\right)+\left(2\frac{1}{4}\right)=
-\left(4+\frac{1}{12}\right)+\left(2+\frac{1}{4}\right)=-4+2-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=
-2+\frac{-1+3}{12}=-2+\frac{2}{12}=-2+\frac{1}{6}=
\frac{-12+1}{6}=\frac{-11}{6}\)

Veja, então, que entre o número inteiro e a fração há uma ADIÇÃO. Se o número misto for negativo, então, este sinal irá repassar para a fração.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Opa, peraí, então se eu disser:

\(-4\frac{1}{12}\)

Na verdade estou querendo dizer:

\(-4+ (-\frac{1}{12})\) ?

Porque a ausência de sinal aqui:

\(-4\frac{1}{12}\) + \(2\frac{1}{4}\)

Me fez interpretar como sendo:

\(-4 + 2\)

E também:

\(\frac{1}{12}\) + \(\frac{1}{4}\)

Quando na verdade é:

\(-4 + 2\) e ao mesmo tempo \(-\frac{1}{12}\) + \(\frac{1}{4}\) como você disse.

Só que tem uma coisa, no post anterior, se eu fosse fazer da forma feita, acharia que o resultado final (se me fosse solicitado número misto) seria \(-2\frac{1}{6}\) e a fração imprópria \(-\frac{13}{6}\)

A confusão toda é que o sinal de adição, quando não aparece, não quer dizer que estamos somando com algo positivo, se foi isso que entendi. Apenas estamos somando, com algo que pode ser negativo também, no entanto, é subentendido que é TODO O NÚMERO MISTO (fração inclusa), e isso o livro não explicou.

Anyway, outra conta que tenho aqui é que me fez entender errado. Era:

\(168\frac{3}{7}\) + \(85\frac{2}{9}\)

E ficou assim:

\(253+\frac{27}{63}\) + \(\frac{14}{63}\)

\(253+\frac{41}{63}\) (não foi pedido pra que convertessemos pra fração imprópria. E se eu tivesse convertido no começo, os números ficariam gigantes e o resultado seria idêntico)

Foram a) somados os números 168 e 85, e b) somadas as frações, primeiro se construindo o denominador 63, e depois fazendo a soma dos numeradores.

Eu achei que no caso de:

\(-4\frac{1}{12}\) + \(2\frac{1}{4}\)

Era pra apenas calcular \(-4 + 2\) e depois esquecer que se tratava de número misto e fazer o cálculo em cima de \(\frac{1}{12}\) e \(\frac{1}{4}\) , somando ambos.

O que está errado.

E são sempre detalhes insignificantes como esses que fazem você errar TODA uma conta.

Boa noite!

Então, uma fração mista é a SOMA de um número inteiro com uma fração PRÓPRIA (numerador < denominador).
Se tiver um sinal negativo na frente da fração mista este sinal se reflete tanto na parte inteira quanto na parte fracionária.
Por isso que na fração mista 'negativa' a parte fracionária é negativa e não positiva. Veja novamente:
\(-4\frac{1}{12}+2\frac{1}{4}=-\left(4\frac{1}{12}\right)+\left(2\frac{1}{4}\right)\)
\(-\left(4+\frac{1}{12}\right)+\left(2+\frac{1}{4}\right)\)
\(-4+2\)\({\color{red}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}\)
\(-2+\frac{-1+3}{12}=-2+\frac{2}{12}=-2+\frac{1}{6}\)
\(\frac{-12+1}{6}=\frac{-11}{6}\)

Repare novamente na parte em vermelho!

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
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