Dúvida elementar - resolução equação com expoentes

[ieiobarbosa]

Alguém poderia me ajudar:

Por que --> 2400*2^n/2^(n-1) - 2400/2^(n-1) resulta em --> 4800 - 4800/2^n ?

Obrigado!

[jomatlove]

Resolução:
Colocamos 2400 em evidencia:
\(2400(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{1}{2^{n-1}})\)
Usando as propriedades das potencias(divisão de potencia de mesma base,e considerar 1=2^0),obtemos:
\(2400(2^{n-n+1}-2^{-n+1})\)
\(2400(2-\frac{2}{2^{n}})\)
Eliminando os parenteses:
\(4800-\frac{4800}{2^{n}}\)

Aí está!

[ieiobarbosa]

Resolução:
Colocamos 2400 em evidencia:
\(2400(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{1}{2^{n-1}})\)
Usando as propriedades das potencias(divisão de potencia de mesma base,e considerar 1=2^0),obtemos:
\(2400(2^{n-n+1}-2^{-n+1})\)
\(2400(2-\frac{2}{2^{n}})\)
Eliminando os parenteses:
\(4800-\frac{4800}{2^{n}}\)

Aí está!

OBRIGADO!

[ieiobarbosa]

Meu caro,

desculpe-me por incomodar, mas eu parei em:

2400. (2^n-n+1 - 2^-n+1)

Não consegui chegar a --> 2400 (2 - 2/2^n), como?

Abraço

[jomatlove]

Olá!
2400{2^(n-n+1)-2^(1-n)}
Cancelamos n-n=o,e usamos a propriedade das potencias:2^(1-n)=2^1+2^-n=2+1/2^n(todo potencia elevado a 1 é igual a propria base,e todo potencia elevada a um expoente negativo é igual ao inverso da base elevado ao expoente positivo,ou seja:2^-n=1/2^n).
Daí resulta:
2400(2-2/2^n)

É isso aí!

[ieiobarbosa]

Olá!
2400{2^(n-n+1)-2^(1-n)}
Cancelamos n-n=o,e usamos a propriedade das potencias:2^(1-n)=2^1+2^-n=2+1/2^n(todo potencia elevado a 1 é igual a propria base,e todo potencia elevada a um expoente negativo é igual ao inverso da base elevado ao expoente positivo,ou seja:2^-n=1/2^n).
Daí resulta:
2400(2-2/2^n)

É isso aí!

Finalizei! Obrigado!