Demonstre que se a e b são dois números ímpares quaisquer...

[Chuck Norris]

Demonstre que se a e b são dois números ímpares quaisquer e c é um número par qualquer, então a . b + c é sempre um número par.

[danjr5]

Olá Chuck Norris!

A meu ver, isso não é verdade. Como contraexemplo, temos: \(\mathsf{a = 3}\), \(\mathsf{b = 5}\) e \(\mathsf{c = 4}\).

Veja:

\(\mathsf{a \cdot b + c =}\)

\(\mathsf{3 \cdot 5 + 4 =}\)

\(\mathsf{15 + 4 =}\)

\(\mathsf{19}\)

Que é ímpar!

[JuCarla]

o danjr5 está certo
Porque olha:
Se a e b são impares e c é par, podem ser escritos dessa forma:
a: 2m+1
b: 2n+1
c:2r
com m,n, r pertencente aos Reais.

Então partindo do enunciado:
a.b+c : par
Substituindo temos:

(2m+1)(2n+1)+2r= 4mn+2m+2n+1+2r=
=2(2mn+m+n+r)+1 = tem a forma de um numero ímpar