Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Resolva em x e escreva a resposta com notaçao de valor absoluto:

(x-2)/(x-4) > (x+2)/x

Sempre que eu tento resolver eu acabo chegando numa situacao em que cancelo todos os 'x' da equacao e nao chego no gabarito que eh: |x-2| > 2

O seu erro é tentar passar para uma desigualdade equivalente, só que ao desfazer dos denominadores a desigualdade passa a incluir pontos que não deviam fazendo o x cancelar, ou seja, deixam de ser equivalentes. Tem de fazer assim:

\(\frac{x-2}{x-4}-\frac{x+2}{x}>0
\frac{x(x-2)}{x(x-4)}-\frac{(x+2)(x-4)}{x(x-4)}>0
\frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{x(x-4)}>0
\frac{x^2-2x-x^2+2x+8}{x(x-4)}>0
\frac{8}{x(x-4)}>0\)

Agora tendo esta igualdade é necessário fazer um quadro de sinais para ter como resposta x<0 ou x>4