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Olá, senhores alguém poderia esclarecer estas dúvida de eq. do 2º grau para mim? Obrigado.


1- Se r e s são raízes da equação \(2x^2-3x-4= 0\), então \(r^2.s+r.s^2\) é igual a?

repare que a solução duma equação do segundo grau é

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

onde

\(\Delta = b^2-4ac\)

logo \(r+s=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

e também

\(r.s= \left( \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\right) \ \left( \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\right)=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{c}{a}\)

o que vc quer é \(r^2s+rs^2=r.s(r+s)=-\frac{bc}{a^2}\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Obrigado pela resposta. Não estava conseguindo acertar apenas a última passagem.