Exercício de simplificação de expressão da Santa Casa

[vestibulando123]

Tentei de várias formas, vários jeitos mas não consigo encontrar a resposta que é

\(x^{2}-x-2\)


Simplifique a expressão

\(\frac{(x^{2}+2x)^{2}.(x^{2}-1)}{(x-2).(x^{3}-x^{2})}\)

Bom pessoal, vou expor até em que ponto prossegui com o problema.

\(\frac{[x(x+2)]^{2}.(x+1).(x-1)}{(x-2).x^{2}.(x-1)}\)

\(\frac{x^{2}(x+2)^{2}.(x+1).(x-1)}{(x-2).x^{2}.(x-1)}\)

\(\frac{(x+2)^{2}.(x+1)}{(x-2)}\)

Não consigo avançar no problema. Pensei em duas alternativas, mas acho que não são a solução para o problema:
1.
\(\frac{(x+2)^{2}.(x+1)}{(x-2)}.\frac{(x-2)}{(x-2)}\)

2.
\(\frac{(x+2)^{2}.(x+1)}{(x-2)}.\frac{(x+2)}{(x+2)}\)


Obrigado.

[danjr5]

A meu ver, sua resposta está correta!

\(\frac{(x^2 + 2x)^2(x^2 - 1)}{(x - 2)(x^3 - x^2)} =\)

\(\frac{(x^2 + 2x)(x^2 + 2x)(x^2 - 1)}{(x - 2)(x^3 - x^2)} =\)

\(\frac{x(x + 2) \cdot x(x + 2) \cdot (x + 1)(x - 1)}{(x - 2) \cdot x^2(x - 1)} =\)

\(\frac{x^2(x + 2)^2(x + 1)(x - 1)}{x^2(x - 2)(x - 1)} =\)

\(\fbox{\frac{(x + 2)^2(x + 1)}{x - 2}}\)