Obter o valor da expressão

[vestibulando123]

Oi pessoal,

Refiz inúmeras vezes o exercício, analisei os possíveis erros e, agora, compartilho aqui no fórum para discutir se meu método está incorreto, pois o livro diz que o resultado da expressão é:

\(E=\frac{1-2abxy}{a^{2}+b^{2}}\)


Segue o exercício abaixo e minha resolução:

Sendo

\(x^{2}+y^{2}=2\)

Obter o valor de

\(E=\frac{(ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}}{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}\)


Segue minha resolução

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+2abxy+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}-2abxy+b^{2}x^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2a^{2}+2b^{2}}\)

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Através da fatoração por agrupamento, agrupando os termos convenientemente

\(E=\frac{a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

\(E=\frac{a^{2}.(x^{2}+y^{2})+b^{2}.(x^{2}+y^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

\(E=\frac{(x^{2}+y^{2}).(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Porém

\(x^{2}+y^{2}=2\)

Logo

\(E=\frac{2.(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\)

Então

\(E=1\)


Obrigado.

[danjr5]

Estou de acordo com sua resposta!
De onde tem tirado essas questões vestibulando?

[vestibulando123]

Oi,

Esses exercícios são de um livro didático que eu tenho em casa.

Obrigado pela atenção nos exercícios, dan.

[danjr5]

Tenho observado que alguns exercícios apresentam gabaritos diferentes do que encontramos. De certa forma, isso atrapalha quando estamos estudando sozinho, pois, acabamos resolvendo pensando em encontrar aquela resposta.

Bons estudos!