Calcular

[vestibulando123]

\(A = \sqrt{2 + \sqrt{3}} . \sqrt{2 + \sqrt{2 +\sqrt{3}}}. \sqrt{2 + \sqrt{2 +\sqrt{2 +\sqrt{3}}}}. \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\)

[npl]

Os dois últimos factores da sequência de produtos debaixo das raízes produzem a diferença de dois quadrados.
Sugiro começar por aí.

[vestibulando123]

Oi,

Segui sua dica!

\(A = \sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+ \sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2}\)

Estão correto os cálculos? Não consigo ver nada. Esse exercício é muito difícil para mim.

[npl]

\(\sqrt{2 + \sqrt{2 +\sqrt{2 +\sqrt{3}}}}. \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}\) = \(sqrt{2^2-sqrt{2+sqrt{2+sqrt3}}^2\) = \(sqrt{4 - (2 + sqrt{2+sqrt3})\) = \(sqrt{2 - sqrt{2+sqrt3}}\)

Depois é continuar a simplificar regressivamente para o início(lado esquerdo) da expressão.