Leitão Escreveu:Uma aplicação do mercado financeiro que rende o,3%
ao dia, exige um mínimo de Cr$ 50.000,00 para ser
efetuada. Uma pessoa que dispõe de 45.000,00, toma Cr$
5.000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação.
Durante quantos dias no mínimo, deverá aplicar para
pagar o empréstimo e continuar aplicando?
Caro Leitão, vou até o meio do caminho. Não consegui resolver algebricamente.
Entretanto, com a ajuda do Wolfram, vi que meu desenvolvimento está correto.
Aguardemos ajuda dos mais habilitados.
Numa certa data após a contratação de ambos os negócios (empréstimo e aplicação), que chamaremos 'n' (dias decorridos), os juros pagos e recebidos se igualam.
Isto porque, embora tenham resultados contraditórios num mesmo período decorrido, há valores-bases diferentes e taxas diferentes também. Por isto é possível.
O montante, menos o valor aplicado, dá os juros.
\(j = C (1+i)^n-C\)
\(50000 \times (1,003)^n-50000 = \text { juros recebidos pelo aplicador}\)
\(5000 \times (1,01)^n-5000 = \text { juros pagos pelo aplicador}\)
Quando é que os juros recebidos anularão os pagos? Anularão na quantidade de 'n' dias, ou seja
\(50000 \times (1,003)^n-50000 = 5000 \times (1,01)^n-5000\)
Reduzindo isto após algum algebrismo,
\(10(1,003)^n=(1,01)^n+9\)
Plotando esta mesma igualdade no Wolfram, ele me fez a caridade de calcular 252 dias.
Pondo n=252, confere-se com a ideia inicial.
Agora, como é que se muda de base numa exponencial, quando a base não é inteira?
Acredito ser este o caminho: fazer 1,003 ser 1,01, ou vice-versa.
Aqui preciso de ajuda também.
Abração
Mauro